84大學聯考數學（自然組）單選第4題詳解

中位數等於 $60$，表示三數由小到大排列後第 $2$ 個數為 $60$。依取到的 $60$ 分個數分類討論。 1. 取到 $3$ 個 $60$ 分：三數皆為 $60$，中位數必為 $60$，取法為 $C^3_3=1$ 種。 2. 取到 $2$ 個 $60$ 分：因為兩個 $60$ 無論搭配哪一個非 $60$ 分，排序後第 $2$ 個數都是 $60$，所以取法為 $C^3_2\times C^6_1=18$ 種。 3. 取到 $1$ 個 $60$ 分：這個 $60$ 要落在中間，另外兩數必須一個小於 $60$、一個大於 $60$。小於 $60$ 的有 $3$ 個、大於 $60$ 的有 $3$ 個，取法為 $C^3_1\times C^3_1\times C^3_1=27$ 種。 三類相加，所求取法為 $1+18+27=46$ 種。 故選 $(4)$。