84大學聯考數學（自然組）單選第4題詳解

所取出三個分數中位數等於 $60$ 分，表示從小到大排列時，第 $2$ 個數是 $60$。分類討論如下： 1. 恰取出 $3$ 個 $60$ 分：$C^3_3 = 1$ 種。 2. 恰取出 $2$ 個 $60$ 分與 $1$ 個非 $60$ 分：$C^3_2 \times C^6_1 = 3 \times 6 = 18$ 種。 3. 恰取出 $1$ 個 $60$ 分，且另外兩個分數中，一個小於 $60$，一個大於 $60$： 小於 $60$ 的分數有 $30, 40, 50$ 共 $3$ 個；大於 $60$ 的分數有 $70, 80, 90$ 共 $3$ 個。 取法有 $C^3_1 \times C^3_1 \times C^3_1 = 3 \times 3 \times 3 = 27$ 種。 因此，中位數等於 $60$ 的總取法為 $1 + 18 + 27 = 46$ 種。 答案為選項 $(4)$。