84大學聯考數學（自然組）單選第5題詳解

設 $A$ 為取出三個分數中包含 $70$ 分的事件，其樣本數為 $C^8_2 = 28$。 設 $B$ 為取出三個分數中位數等於 $60$ 的事件。在包含 $70$ 的條件下，要使中位數為 $60$，因為 $70 > 60$，另外兩個分數必須滿足： 1. 另外兩個數一個小於 $60$，一個等於 $60$： 小於 $60$ 的數有 $30, 40, 50$（共 $3$ 個），等於 $60$ 的數有 $3$ 個。 取法有 $C^3_1 \times C^3_1 = 9$ 種。 2. 另外兩個數均等於 $60$： 取法有 $C^3_2 = 3$ 種。 符合條件的取法為 $9 + 3 = 12$ 種。 因此，條件機率為 $P(B|A) = \dfrac{12}{28} = \dfrac{3}{7}$。 答案為選項 $(2)$。