詳解
1. 若直線 $L: ax - y + b = 0$ 與線段 $\overline{AB}$ 相交，則 $A(4,4)$ 與 $B(2,1)$ 兩點必須在直線的兩側（或在直線上）。
2. 這代表將兩點座標代入直線方程式後的乘積需小於或等於 $0$：
$$
(a(4) - 4 + b)(a(2) - 1 + b) \le 0 \implies (4a - 4 + b)(2a - 1 + b) \le 0
$$
3. 在以 $a$ 為橫軸、$b$ 為縱軸的平面上：
其邊界為兩條直線 $b = -4a + 4$ 與 $b = -2a + 1$。
4. 此不等式代表數對 $(a,b)$ 位於此兩直線所夾的區域中（如圖中的灰色區域，包含邊界）。
答案為滿足 $(4a-4+b)(2a-1+b)\le 0$ 的區域。
解答附圖如下，灰色區域即為所求。
解答附圖：參數平面區域圖