若 $x^2+y^2\le 1$，則 $$\dfrac{x^2}{n^2}+y^2\le x^2+y^2\le 1$$ 且 $$x^2+\dfrac{y^2}{n^2}\le x^2+y^2\le 1$$ 故單位圓盤 $\subseteq A_n$；又由兩式可得 $|x|\le1$、$|y|\le1$，所以 $A_n\subseteq[-1,1]\times[-1,1]$。 (1) 正方形角落附近不在 $A_n$ 中，面積嚴格小於 $4$，**對**。 (2) $A_n$ 嚴格包含單位圓盤，例如對角線方向有單位圓外的點仍在 $A_n$ 中，故面積 $>\pi$，**對**。 (3) $A_n$ 是兩個橢圓區域的交集，為凸集；凸集在包含關係下周長單調，且 $A_n$ 含單位圓盤，所以周長 $\ge 2\pi>5$，**對**。 (4) $n\to\infty$ 時兩橢圓分別趨近帶狀區域 $|y|\le1$、$|x|\le1$，交集趨近正方形，面積 $\to 4$，**對**。 故選 $(1)(2)(3)(4)$。