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93學測數學選填第15題詳解

📅 93 年 📝 學測數學 第 15 題 題型：選填 課綱：99課綱

答案與本題考點

答案：$\dfrac{3}{4}$

本題考點：和差角公式、等腰三角形、直角三角形三角比、三角函數

題目

設 $\triangle ABC$ 為一等腰直角三角形，$\angle BAC = 90^\circ$。若 $P$、$Q$ 為斜邊 $\overline{BC}$ 的三等分點，則 $\tan \angle PAQ = $ ____。（化成最簡分數）
和差角公式等腰三角形直角三角形三角比三角函數

答案

答案

$\dfrac{3}{4}$

填入 3 和 4

詳解

詳解
設 $A=(0,0)$、$B=(a,0)$、$C=(0,a)$。 $P$、$Q$ 為 $\overline{BC}$ 的三等分點： $$P=B+\frac13(C-B)=(\frac{2a}{3},\frac{a}{3}), \ Q=B+\frac23(C-B)=(\frac{a}{3},\frac{2a}{3}).$$ 因此 $$\tan\angle BAP=\frac12,\ \tan\angle BAQ=2.$$ 又 $\angle PAQ=\angle BAQ-\angle BAP$，故 $$\tan\angle PAQ =\frac{2-\frac12}{1+2\cdot\frac12}=\frac34.$$

題目來源：民國93年學測數學 第15題（來源PDF第6頁）

資料版本：2026-06-29（commit 2a28ae7a）

校對狀態：人工抽查——本卷試題經人工抽樣檢查；非逐題逐字校對。

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引用本站：大考雷達站，〈93學測數學選填第15題詳解〉，資料版本 2026-06-29，https://twmath.com/questions/093_02M_q15

解析狀態：本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。