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93學測數學選填第20題詳解

📅 93 年 📝 學測數學 第 20 題 題型：選填 課綱：99課綱

答案與本題考點

答案：$10$

本題考點：坐標幾何、拋物線、二次曲線

題目

在坐標平面上，設直線 $L$：$y = x + 2$ 與拋物線 $\Gamma$：$x^2 = 4y$ 相交於 $P$、$Q$ 兩點。若 $F$ 表拋物線 $\Gamma$ 的焦點，則 $\overline{PF} + \overline{QF} =$ ____。
坐標幾何拋物線二次曲線

答案

答案

$10$

㉚=1, ㉛=0

詳解

詳解
拋物線 $x^2=4y$ 的焦點為 $F=(0,1)$，準線為 $y=-1$。聯立直線後得到 $$ x^2=4(x+2) \;\implies\; x^2-4x-8=0. $$ 若交點的橫坐標為 $x_P,x_Q$，韋達定理給出 $$ x_P+x_Q=4. $$ 由 $y=x+2$， $$ y_P+y_Q=x_P+x_Q+4=8. $$ 拋物線定義又給 $$ PF=y_P+1,\; QF=y_Q+1, $$ 所以 $$ PF+QF=y_P+y_Q+2=10. $$

題目來源：民國93年學測數學 第20題（來源PDF第7頁）

資料版本：2026-07-21（commit bde62541）

校對狀態：人工抽查——本卷試題經人工抽樣檢查；非逐題逐字校對。

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引用本站：大考雷達站，〈93學測數學選填第20題詳解〉，資料版本 2026-07-21，https://twmath.com/questions/093_02M_q20

解析狀態：本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。