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92學測數學選填第14題詳解

📅 92 年 📝 學測數學 第 14 題 題型：選填 課綱：99課綱

答案與本題考點

答案：5

本題考點：坐標幾何、拋物線、正三角形、二次曲線

題目

設 $A(1,0)$ 與 $B(b,0)$ 為坐標平面上的兩點，其中 $b>1$。若拋物線 $\Gamma: y^2=4x$ 上有一點 $P$ 使得 $\triangle ABP$ 為一正三角形，則 $b=$____
坐標幾何拋物線正三角形二次曲線
解題手法坐標化〔AI 推測〕

答案

答案

5

填入 5（答案卡列號 17）

詳解

詳解
$AB=b-1$。 正三角形第三點 $P$ 的坐標為 $$ \left(\dfrac{b+1}{2},\pm\dfrac{\sqrt{3}}{2}(b-1)\right)。 $$ 代入 $y^2=4x$，得 $$\dfrac{3}{4}(b-1)^2=4\cdot\dfrac{b+1}{2}=2(b+1)。$$ 整理得 $3b^2-14b-5=0$，所以 $b=5$ 或 $b=-\dfrac{1}{3}$。 由 $b>1$，得 $b=5$。

題目來源：民國92年學測數學 第14題（來源PDF第6頁）

資料版本：2026-06-29（commit 2a28ae7a）

校對狀態：人工抽查——本卷試題經人工抽樣檢查；非逐題逐字校對。

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引用本站：大考雷達站，〈92學測數學選填第14題詳解〉，資料版本 2026-06-29，https://twmath.com/questions/092_02M_q14

解析狀態：本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。