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92學測數學選填第15題詳解

📅 92 年 📝 學測數學 第 15 題 題型：選填 課綱：99課綱

答案與本題考點

答案：22

本題考點：坐標幾何、雙曲線、二次曲線、公式代入

題目

設 $P$ 為雙曲線 $\dfrac{x^2}{9}-\dfrac{y^2}{16}=1$ 上的一點且位在第一象限。若 $F_1$、$F_2$ 為此雙曲線的兩個焦點，且 $\overline{PF_1}:\overline{PF_2}=1:3$，則 $\triangle F_1 P F_2$ 的周長等於____
坐標幾何雙曲線二次曲線
解題手法公式代入〔AI 推測〕

答案

答案

22

填入 22（答案卡列號 18-19）

詳解

詳解
對雙曲線 $\dfrac{x^2}{9}-\dfrac{y^2}{16}=1$，有 $a=3$、$b=4$，故 $c=\sqrt{a^2+b^2}=5$。 所以 $F_1F_2=2c=10$。 雙曲線上點到兩焦點距離差的絕對值為 $2a=6$。 又 $PF_1:PF_2=1:3$，設兩距離為 $t$ 與 $3t$，則 $3t-t=6$，得 $t=3$。 因此兩距離為 $3$ 與 $9$，周長為 $3+9+10=22$。

題目來源：民國92年學測數學 第15題（來源PDF第6頁）

資料版本：2026-06-29（commit 2a28ae7a）

校對狀態：人工抽查——本卷試題經人工抽樣檢查；非逐題逐字校對。

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引用本站：大考雷達站，〈92學測數學選填第15題詳解〉，資料版本 2026-06-29，https://twmath.com/questions/092_02M_q15

解析狀態：本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。