102學測數學選填第16題詳解

設第一、二、三天分別賣出 $x$、$y$、$z$ 公斤的香蕉。 依題意列方程式： $$\begin{cases} x + y + z = 100, \\ 40x + 36y + 32z = 3720. \end{cases}$$ 已知第三天賣出的數量 $z = t$，代入得： $$x + y = 100 - t \implies x = 100 - t - y,$$ $$40x + 36y + 32t = 3720.$$ 將 $x$ 代入第二式消去： $$40(100 - t - y) + 36y + 32t = 3720,$$ $$4000 - 40t - 40y + 36y + 32t = 3720,$$ $$4000 - 8t - 4y = 3720 \implies 4y = 280 - 8t \implies y = 70 - 2t.$$ 因為第二天賣出的公斤數可寫成 $y = at + b$，所以比較係數得 $a = -2$，$b = 70$。