109學測數學多選第8題詳解

已知兩顆骰子點數為 $1,3$，設未知骰子點數為 $x\in\{1,2,3,4,5,6\}$。 條件 $(\text{A})$：三個點數皆為奇數或皆為偶數。因為 $1,3$ 皆為奇數，所以當 $x$ 為奇數時 $(\text{A})$ 成立，$x$ 為偶數時 $(\text{A})$ 不成立。 條件 $(\text{B})$：三個點數由小排到大為等差數列。三數為 $1,3,x$，由小排到大後需成等差。 若 $x<1$（不可能，$x\ge 1$）；若 $1\le x<3$，則排序為 $1,x,3$，等差條件為 $x-1=3-x$，得 $x=2$。 若 $x\ge 3$，則排序為 $1,3,x$，等差條件為 $3-1=x-3$，得 $x=5$。 因此 $(\text{B})$ 僅在 $x=2$ 或 $x=5$ 時成立。 逐一檢查各 $x$ 值與獎金額： 選項 $(1)$ $x=2$：$(\text{A})$ 不成立，$(\text{B})$ 成立。恰一個條件成立，得 $100$ 元。 選項 $(2)$ $x=3$：$(\text{A})$ 成立（$1,3,3$ 皆奇數），$(\text{B})$ 不成立（$1,3,3$ 非等差）。恰一個條件成立，得 $100$ 元。 選項 $(3)$ $x=4$：$(\text{A})$ 不成立，$(\text{B})$ 不成立。得 $0$ 元。 選項 $(4)$ $x=5$：$(\text{A})$ 成立（$1,3,5$ 皆奇數），$(\text{B})$ 成立（$1,3,5$ 為等差）。兩個條件都成立，得 $200$ 元，不符合獎金 $100$ 元。 選項 $(5)$ $x=6$：$(\text{A})$ 不成立，$(\text{B})$ 不成立。得 $0$ 元。 因此未知骰子點數可能為 $2$ 或 $3$。 故選 $(1)(2)$。