由前兩平面方程式： $x - 3y - 5z = 0$ $x - 3y + 2z = 0$ 兩式相減得 $7z = 0 \implies z = 0$。 代回得 $x - 3y = 0 \implies x = 3y$。 代入第三個平面方程式 $x + y = t$： $3y + y = t \implies 4y = t \implies y = \dfrac{t}{4}$，故 $x = \dfrac{3t}{4}$。 點 $P$ 的坐標為 $\left(\dfrac{3t}{4}, \dfrac{t}{4}, 0\right)$。 已知 $\overline{OP} = 10$，則 $\overline{OP}^2 = 100$： $\left(\dfrac{3t}{4}\right)^2 + \left(\dfrac{t}{4}\right)^2 + 0^2 = 100$ $\dfrac{9t^2}{16} + \dfrac{t^2}{16} = 100 \implies \dfrac{10t^2}{16} = 100 \implies t^2 = 160$ 因 $t > 0$，故 $t = \sqrt{160} = 4\sqrt{10}$。