甲從 $(3,4)$ 出發。每次移動：正面 $(1,-1)$，反面 $(-1,-1)$。因此每次移動 $y$ 坐標必定減 $1$，$x$ 坐標變化 $\pm 1$。
因為 $y$ 坐標每次減 $1$，起始 $y = 4$，所以最多移動 $4$ 次後 $y = 0$（到達 $x$ 軸）。若在此之前已達 $y$ 軸（$x = 0$）或 $x$ 軸（$y = 0$）即停止。
選項 $(1)$：
因為要停在 $(0,0)$ 必須同時 $x=0$ 且 $y=0$。若第 $4$ 步停在 $x$ 軸，$y = 0$ 且 $x$ 為奇數（因起始 $x=3$，每步 $x$ 變化 $\pm 1$，走 $4$ 步後 $x$ 與 $3$ 同奇偶性，即奇數），所以 $x \neq 0$。若第 $3$ 步停在 $y$ 軸，$x=0$ 且 $y = 4-3 = 1$，所以 $y \neq 0$。因此不可能停在 $(0,0)$。
選項 $(2)$：
因為停在 $y$ 軸必須 $x=0$，起始 $x=3$。若要第 $3$ 步後 $x=0$，須連續 $3$ 次反面（每次 $x$ 減 $1$），此時 $y = 4-3 = 1 \neq 0$，在 $y$ 軸上停止，恰好移動 $3$ 次，不是 $4$ 次。
選項 $(3)$：
因為停在 $y$ 軸的機率為連續 $3$ 次反面的機率 $\left(\frac{1}{2}\right)^3 = \frac{1}{8}$，而停在 $x$ 軸的機率為 $1 - \frac{1}{8} = \frac{7}{8}$，所以停在 $y$ 軸的機率小於停在 $x$ 軸的機率。
選項 $(4)$：
因為第 $4$ 步停在 $x$ 軸時，$x$ 坐標與初始 $3$ 同奇偶（偶數步後 $x$ 的奇偶性不變），即 $x$ 必為奇數，所以不可能停在偶數點 $(2,0)$，機率為 $0$。
選項 $(5)$：
因為停在 $(1,0)$ 表示 $4$ 步中 $x$ 坐標淨變化為 $-2$（$3 + (-2) = 1$），即 $3$ 次反面 $1$ 次正面，排列數為 $C^4_3 = 4$ 種。停在 $(5,0)$ 表示 $x$ 坐標淨變化為 $+2$（$3 + 2 = 5$），即 $3$ 次正面 $1$ 次反面，排列數為 $C^4_1 = 4$ 種。因為機率分別為 $\frac{4}{16} = \frac{1}{4}$ 與 $\frac{4}{16} = \frac{1}{4}$，所以機率相不同？等一下，兩者機率相同為 $\frac{4}{16} = \frac{1}{4}$？再檢查：停在 $(1,0)$ 有 $4$ 種路徑，停在 $(5,0)$ 也有 $4$ 種路徑，總共 $16$ 種路徑（$4$ 步不提前停止的路徑）。但停在 $(1,0)$ 與 $(5,0)$ 的路徑數確實相等（對稱），所以機率相等。然而選項 $(4)$ 已正確，$(5)$ 若也正確則答案應含 $(5)$，但答案只有 $(4)$。檢查：停在 $(1,0)$ 需 $x$ 淨變化 $-2$（$3$ 反 $1$ 正），停在 $(5,0)$ 需 $x$ 淨變化 $+2$（$1$ 反 $3$ 正）。路徑數皆為 $4$。但須確認這些路徑中是否有些會提前停在 $y$ 軸。若前 $3$ 步全為反面，則第 $3$ 步已停在 $y$ 軸 $(0,1)$，不會走到第 $4$ 步。因此 $(1,0)$ 的路徑中，若有前三步為全反面且第四步為正面的路徑 $(反,反,反,正)$，則第 $3$ 步已停止在 $y$ 軸，不可能走到 $(1,0)$。所以實際能走到 $(1,0)$ 的路徑數要排除這種情形。$(反,反,反,正)$ 會在第 $3$ 步停在 $(0,1)$ 而止步。因此 $(1,0)$ 的有效路徑僅 $3$ 種。而 $(5,0)$ 需要 $3$ 正 $1$ 反，前三步不可能全反，所以 $4$ 種路徑均有效。因此機率不相等。
故選 $(4)$。