110指考數學乙單選第3題詳解

1. 因為六張牌編號 $1$ 至 $6$ 中奇數有 $1,3,5$（三張）、偶數有 $2,4,6$（三張），所以第一次抽兩張的總取法為 $C^6_2=15$。 2. 因為一奇一偶的取法有 $3\times3=9$ 種，所以第一次就得 $100$ 元的機率為 $\frac{9}{15}=\frac{3}{5}$。 3. 因為第一次和為偶數（兩奇或兩偶）時進入第二輪，其機率為 $\frac{2}{5}$。若第一次抽到兩奇，剩下四張為一奇三偶，第二次一奇一偶的機率為 $\frac{1\times3}{C^4_2}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$；若第一次抽到兩偶，剩下四張為三奇一偶，第二次一奇一偶的機率同樣為 $\frac{1}{2}$。所以無論哪種情況，第二輪得 $50$ 元的條件機率皆為 $\frac{1}{2}$。 4. 因此獎金期望值為： $$E=100\times\dfrac{3}{5}+50\times\dfrac{2}{5}\times\dfrac{1}{2}=60+50\times\dfrac{1}{5}=60+10=70$$ 故選 $(2)$。