110指考數學乙多選第5題詳解

條件整理： 甲和 $a$ 同袋； 每袋至少一個積木模型； $d$ 和 $e$ 不同袋。 共有三個積木（甲、乙、丙）和五個公仔（$a,b,c,d,e$），分成兩袋各四個。 選項 $(1)$：因為甲與 $a$ 必同袋，該袋已有甲（積木）和 $a$（公仔）。若該袋再多放兩個積木（乙、丙），則另一袋無積木，違反每袋至少一個積木的規則。所以含甲袋最多只能再放一個積木，至少需要兩個公仔填滿四個位置。另一袋至少有一個積木，也至少需要兩個公仔。所以每袋至少裝有兩個角色公仔，此選項正確。 選項 $(2)$：可舉反例：一袋為 $\{\text{甲},a,b,d\}$，另一袋為 $\{\text{乙},\text{丙},c,e\}$。此分法滿足所有條件但乙和丙同袋，所以此選項錯誤。 選項 $(3)$：可舉反例：一袋為 $\{\text{甲},a,b,e\}$，另一袋為 $\{\text{乙},\text{丙},c,d\}$。此時乙與 $d$ 同袋，但丙與 $e$ 不同袋，所以此選項錯誤。 選項 $(4)$：可舉反例：一袋為 $\{\text{甲},a,\text{乙},e\}$，另一袋為 $\{\text{丙},b,c,d\}$。此時乙與 $d$ 不同袋，但 $b$ 和 $c$ 同袋，所以此選項錯誤。 選項 $(5)$：若 $b$ 和 $c$ 不同袋，則兩袋各有一個 $b$ 或 $c$。加上 $d$ 和 $e$ 不同袋（兩袋各一），以及甲和 $a$ 同袋，每袋至少一積木的限制迫使乙和丙必須同袋（否則容量無法滿足），所以此選項正確。 故選 $(1)(5)$。