110指考數學乙多選第7題詳解

選項 $(1)$：因為連續射 $2$ 次，恰射中 $1$ 次的機率為 $C^2_1\left(\frac{1}{2}\right)^2=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$，所以此選項正確。 選項 $(2)$：因為連續射 $4$ 次，恰射中 $2$ 次的機率為 $C^4_2\left(\frac{1}{2}\right)^4=\frac{6}{16}=\frac{3}{8}\neq\frac{1}{2}$，所以此選項錯誤。 選項 $(3)$：因為連續射 $4$ 次，射中總次數為奇數的機率等於偶數的機率（對稱性：$p=\frac{1}{2}$ 的二項分布，奇偶機率相等），所以機率為 $\frac{1}{2}$，此選項正確。 選項 $(4)$：因為每次射飛鏢的結果互相獨立，所以第 $2$ 次射中的機率不受第 $1$ 次結果影響，機率為 $\frac{1}{2}$，此選項正確。 選項 $(5)$：因為前 $2$ 次的結果與後 $4$ 次的結果互相獨立，所以條件機率等於無條件機率：$C^4_2\left(\frac{1}{2}\right)^4=\frac{6}{16}=\frac{3}{8}\neq\frac{1}{2}$，此選項錯誤。 故選 $(1)(3)(4)$。