110指考數學乙選填第8題詳解

📅 110 年 📝 指考數學乙第 8 題題型：選填課綱：108課綱

答案與本題考點

答案：$4,8$

本題考點：圓、坐標幾何、實數與絕對值、圓與直線

A. 數線上有原點 $O$ 及三點 $A(-2)$、$B(10)$、$C(x)$，其中 $x$ 為實數。已知線段 $BC$、$AC$、$OB$ 長度大小關係為 $BC<AC<OB$，則 $x$ 的最大範圍為 ____<$x$<____。

圓坐標幾何實數與絕對值圓與直線

解題手法設未知數〔AI 推測〕

答案

$4,8$

答案依 PDF 後附答案或參考答案。

詳解

1. 因為 $\overline{BC}<\overline{AC}$，所以 $|x-10|<|x+2|$。兩邊平方得 $(x-10)^2<(x+2)^2$，展開為 $x^2-20x+100<x^2+4x+4$，化簡得 $-24x<-96$，所以 $x>4$。 2. 因為 $\overline{AC}<\overline{OB}$ 且 $\overline{OB}=|10-0|=10$，所以 $|x+2|<10$，即 $-10<x+2<10$，得 $-12<x<8$。 3. 因為 $x>4$ 且 $-12<x<8$，所以 $x$ 的最大範圍為 $4<x<8$。故填 $4,8$。

題目來源：民國110年指考數學乙第8題（來源PDF第6頁）

資料版本：2026-07-21（commit bde62541）

校對狀態：人工抽查——本卷試題經人工抽樣檢查；非逐題逐字校對。

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引用本站：大考雷達站，〈110指考數學乙選填第8題詳解〉，資料版本 2026-07-21，https://twmath.com/questions/110_07B_q08

解析狀態：本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。