111學測數學B多選第11題詳解

1. 因為 $\overset{\large\rightharpoonup}{v}\cdot\overset{\large\rightharpoonup}{OA}>0$ 且 $\overset{\large\rightharpoonup}{v}\cdot\overset{\large\rightharpoonup}{OB}>0$，所以 $\overset{\large\rightharpoonup}{v}$ 必須同時與 $\overset{\large\rightharpoonup}{OA}$ 和 $\overset{\large\rightharpoonup}{OB}$ 夾銳角。 2. 因為 $\overset{\large\rightharpoonup}{OA}$ 在第四象限、$\overset{\large\rightharpoonup}{OB}$ 在第一象限，所以 $\overset{\large\rightharpoonup}{v}$ 的方向必須落在 $\overset{\large\rightharpoonup}{OA}$ 和 $\overset{\large\rightharpoonup}{OB}$ 之間（第一象限靠近 $y$ 軸至第四象限靠近 $x$ 軸的範圍內）。 3. 逐一檢視選項： 選項 $(1)$：$\overset{\large\rightharpoonup}{OC}$ 在第二象限，$\overset{\large\rightharpoonup}{v}$ 可能仍與 $\overset{\large\rightharpoonup}{OC}$ 夾銳角，$(1)$ 錯誤。 選項 $(2)$：$\overset{\large\rightharpoonup}{OD}$ 在第二象限且方向與 $\overset{\large\rightharpoonup}{v}$ 的可行範圍相反，$\overset{\large\rightharpoonup}{v}\cdot\overset{\large\rightharpoonup}{OD}$ 一定小於 $0$，$(2)$ 正確。 選項 $(3)$：$\overset{\large\rightharpoonup}{OE}$ 在第三象限，$\overset{\large\rightharpoonup}{v}\cdot\overset{\large\rightharpoonup}{OE}$ 一定小於 $0$，$(3)$ 正確。 選項 $(4)$：$\overset{\large\rightharpoonup}{OF}$ 在第三象限但可能較接近 $x$ 軸，$\overset{\large\rightharpoonup}{v}$ 可能與 $\overset{\large\rightharpoonup}{OF}$ 夾銳角或鈍角，不一定，$(4)$ 錯誤。 選項 $(5)$：$\overset{\large\rightharpoonup}{OG}$ 在第四象限與 $\overset{\large\rightharpoonup}{OA}$ 同側，$\overset{\large\rightharpoonup}{v}$ 可能與 $\overset{\large\rightharpoonup}{OG}$ 夾銳角，$(5)$ 錯誤。 故選 $(2)(3)$。