111 學測數學B 第 17 題

Question

有三女三男共六位在校時和老師常有互動的同學，畢業後老師邀聚餐，餐後七人站一橫排照相留念。已知同學中有一女一男兩位曾有過不愉快，照相時不想相鄰，而老師站在正中間且三位男生不完全站在老師的同一側，則可能的排列方式共有 $	ext{____}$ 種。

Accepted Answer

答案：$456$
老師固定在正中間，六位學生排在左右各三個位置。三位男生不完全在同側，所以左右兩側男生數分布只能是 $(1,2)$ 或 $(2,1)$。不考慮不愉快兩人相鄰時，總數為 $6!-2\cdot 3!\cdot 3!=720-72=648$。再扣除指定一男一女相鄰且三位男生仍不完全同側的情形，共 $192$ 種，因此所求為 $648-192=456$ 種。