設 $a,b,c,d,r,s,t$ 皆為實數，已知坐標空間中三個非零向量 $\overset{\large\rightharpoonup}{u}=(a,b,0)$、$\overset{\large\rightharpoonup}{v}=(c,d,0)$ 及 $\overset{\large\rightharpoonup}{w}=(r,s,t)$ 滿足內積 $\overset{\large\rightharpoonup}{w}\cdot\overset{\large\rightharpoonup}{u}=\overset{\large\rightharpoonup}{w}\cdot\overset{\large\rightharpoonup}{v}=0$。考慮三階方陣 $A=\begin{bmatrix}a&b&0\\c&d&0\\r&s&t\end{bmatrix}$，試選出正確的選項。
- 若 $\overset{\large\rightharpoonup}{u}\cdot\overset{\large\rightharpoonup}{v}=0$，則行列式 $\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}\ne0$
- 若 $t\ne0$，則行列式 $\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}\ne0$
- 若存在一個向量 $\overset{\large\rightharpoonup}{w'}$ 滿足 $\overset{\large\rightharpoonup}{w'}\cdot\overset{\large\rightharpoonup}{u}=\overset{\large\rightharpoonup}{w'}\cdot\overset{\large\rightharpoonup}{v}=0$ 且外積 $\overset{\large\rightharpoonup}{w'}\times\overset{\large\rightharpoonup}{w}\ne\mathbf{0}$，則行列式 $\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}\ne0$
- 若對任意三個實數 $e,f,g$，向量 $(e,f,g)$ 都可以表示成 $\overset{\large\rightharpoonup}{u},\overset{\large\rightharpoonup}{v},\overset{\large\rightharpoonup}{w}$ 的線性組合，則行列式 $\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}\ne0$
- 若行列式 $\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}\ne0$，則 $A$ 的行列式不等於 $0$