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114_02A_q09
114 學測數學A 第 9 題
📅 114 年
📝 學測數學A
第 9 題
題型：多選
課綱：108課綱
設 $b,c$ 為實數。已知二次方程式 $x^2+bx+c=0$ 有實根，但二次方程式 $x^2+(b+2)x+c=0$ 沒有實根。試選出正確的選項。
$c<0$
$b<0$
$x^2+(b+1)x+c=0$ 有實根
$x^2+(b+2)x-c=0$ 有實根
$x^2+(b-2)x+c=0$ 有實根
二次方程式判別式
多項式
多項式函數與運算
解題手法
分類討論
〔AI 推測〕
答案
$(2)(4)(5)$
詳解
條件為 $b^2-4c\ge0$ 且 $(b+2)^2-4c<0$。因此 $(b+2)^2
0$。$(3)$ 不一定成立。$(4)$ 的判別式為 $(b+2)^2+4c>0$，必有實根；$(5)$ 的判別式為 $(b-2)^2-4c=(b^2-4c)-4b+4>0$，也有實根。故正確為 $(2)(4)(5)$。
題目來源：
大學入學考試中心公開試題。
解析狀態：
本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。