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114_02A_q14
114 學測數學A 第 14 題
📅 114 年
📝 學測數學A
第 14 題
題型：選填
課綱：108課綱
坐標空間中，已知點 $A$ 的坐標為 $(a,b,c)$，其中 $a,b,c$ 皆為小於 $0$ 的實數，且知點 $A$ 與三平面 $E_1:4y+3z=2$、$E_2:3y+4z=-5$、$E_3:x+2y+2z=-2$ 的距離都是 $6$，則 $a+b+c=$____。
點到平面距離
空間幾何
空間向量與空間中的直線與平面
解題手法
公式代入
〔AI 推測〕
答案
$-11$
詳解
由距離公式，$|4b+3c-2|=30$，$|3b+4c+5|=30$，$|a+2b+2c+2|=18$。配合 $a,b,c<0$，取可行符號解得 $b=-4$、$c=-1$，再由第三式得 $a=-6$。因此 $a+b+c=-11$。
題目來源：
大學入學考試中心公開試題。
解析狀態：
本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。