114 學測數學A 第 18 題

114_02A_q18

114 學測數學A 第 18 題

📅 114 年 📝 學測數學A 第 18 題題型：單選課綱：108課綱

題組

已知 $A=\begin{bmatrix}a_1 & a_2\\a_3 & a_4\end{bmatrix}$、$B=\begin{bmatrix}b_1 & b_2\\b_3 & b_4\end{bmatrix}$ 皆為坐標平面上以原點 $O$ 為中心，逆時針旋轉一銳角的旋轉矩陣，且滿足 $A^2=B^3=\begin{bmatrix}0 & c\\1 & d\end{bmatrix}$，其中 $c,d$ 為實數。設點 $P(1,1)$ 經 $A^3$ 變換後為點 $Q$，且點 $Q$ 經 $B^4$ 變換後為點 $R$。根據上述，試回答下列問題。

試問 $c$ 之值為何？（單選題，$3$ 分）

$0$
$-1$
$1$
$-\dfrac12$
$\dfrac12$

旋轉矩陣矩陣平面上的坐標變換行列式、矩陣與應用

解題手法公式代入〔AI 推測〕

答案

$(2)$

詳解

$A^2=B^3$ 仍為以原點為中心的旋轉矩陣，可寫成 $\begin{bmatrix}\cos\theta & -\sin\theta\\\sin\theta & \cos\theta\end{bmatrix}$。與 $\begin{bmatrix}0 & c\\1 & d\end{bmatrix}$ 比較得 $\cos\theta=0$、$\sin\theta=1$，所以 $c=-\sin\theta=-1$，選 $(2)$。

題目來源：大學入學考試中心公開試題。

解析狀態：本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。