115分科測驗數學乙選填第11題詳解

因為線性函數在多邊形區域上的最大值必定出現在頂點， 所以計算四個頂點的 $x+4y$ 值： $$\begin{aligned} (6,1)&: & 6+4\times1 &= 10,\\ (5,5)&: & 5+4\times5 &= 25,\\ (2,7)&: & 2+4\times7 &= 30,\\ (-1,8)&: & -1+4\times8 &= 31. \end{aligned}$$ 最大值為 $31$，發生在頂點 $(-1,8)$。 故 $x+4y$ 的最大值為 $31$。