83學測數學單選第2題詳解

直線 $L$ 的方向向量為 $\overset{\large\rightharpoonup}{d}=(3,-1,2)$。因為平面若與 $L$ 平行，則平面的法向量必與 $\overset{\large\rightharpoonup}{d}$ 垂直，且 $L$ 上的點 $(2,-1,1)$ 不在平面上，所以逐項檢查： 1. $\overset{\large\rightharpoonup}{n}=(2,-1,1)$，內積為 $9\ne0$。 2. $\overset{\large\rightharpoonup}{n}=(1,1,-1)$，內積為 $3-1-2=0$；而 $2+(-1)-1=0\ne2$，所以點 $(2,-1,1)$ 不在 $x+y-z=2$ 上。 3. $\overset{\large\rightharpoonup}{n}=(3,-1,2)$，內積為 $14\ne0$。 4. $\overset{\large\rightharpoonup}{n}=(3,2,1)$，內積為 $9\ne0$。 5. $\overset{\large\rightharpoonup}{n}=(1,-3,1)$，內積為 $8\ne0$。 所以只有選項 $(2)$ 符合。