1. 因為 $P(2,2,1)$ 是平面 $E$ 上距離原點 $O$ 最近的點，所以向量 $\overset{\large\rightharpoonup}{OP}=(2,2,1)$ 垂直於平面 $E$，即為平面 $E$ 的法向量。利用點法式可得平面方程式：
$$2(x-2)+2(y-2)+1(z-1)=0 \implies 2x+2y+z=9$$
2. 逐一檢驗各選項：
選項 $(1)$：平面 $E$ 的法向量為 $(2,2,1)$，而 $(1,-1,0)$ 與 $(2,2,1)$ 不平行（因為 $(1,-1,0)\neq k(2,2,1)$），所以不是法向量。故錯誤。
選項 $(2)$：因為 $P(2,2,1)$ 在平面 $E$ 上，且 $\overset{\large\rightharpoonup}{P(4,4,2)} = \overset{\large\rightharpoonup}{OP}+(2,2,1)=2\overset{\large\rightharpoonup}{OP}$，所以點 $(4,4,2)$ 與 $P$ 的連線向量 $(2,2,1)$ 平行於法向量，故 $P$ 也是平面上距離 $(4,4,2)$ 最近的點。故正確。
選項 $(3)$：將 $(0,0,9)$ 代入平面方程式：$2\cdot 0+2\cdot 0+9=9$，成立，所以點在平面上。故正確。
選項 $(4)$：點 $(2,2,-8)$ 到平面 $E$ 的距離為：
$$d = \frac{|2\cdot 2+2\cdot 2+(-8)-9|}{\sqrt{2^2+2^2+1^2}} = \frac{|4+4-8-9|}{3} = \frac{9}{3}=3$$
故距離為 $3$，不是 $9$。故錯誤。
選項 $(5)$：通過原點與 $(2,2,-8)$ 的直線方向向量為 $(2,2,-8)$。因為此向量與法向量 $(2,2,1)$ 的內積為：$2\cdot 2+2\cdot 2+(-8)\cdot 1 = 4+4-8=0$，所以直線平行於平面。又原點不在平面上，所以直線與平面不相交。故錯誤。
綜合以上，正確選項為 $(2)(3)$。