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83大學聯考數學（社會組）選填第7題詳解

📅 83 年 📝 大學聯考數學（社會組） 第 7 題 題型：選填 課綱：99課綱

答案與本題考點

答案：13

本題考點：排列組合、組合計數、排列、組合與二項式定理

題目

某拳擊比賽，規定每位選手必須和所有其他選手各比賽一場，賽程總計為 $78$ 場，則選手人數為 ____ 人。
排列組合組合計數排列、組合與二項式定理

答案

答案

13

詳解

詳解
設選手人數共 $n$ 人，則比賽場次共 $C^n_2$ 場，由題意可得： $$C^n_2 = 78$$ $$\dfrac{n(n-1)}{2} = 78 \implies n(n-1) = 156$$ 因為 $13 \times 12 = 156$，所以 $n(n-1)=13\times12 \implies n=13$。 故選手人數為 $13$ 人。

題目來源：民國83年大學聯考數學科試題（社會組） 第7題（來源PDF第7頁）

資料版本：2026-07-04（commit c3924d9a）

校對狀態：人工抽查——本卷試題經人工抽樣檢查；非逐題逐字校對。

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引用本站：大考雷達站，〈83大學聯考數學（社會組）選填第7題詳解〉，資料版本 2026-07-04，https://twmath.com/questions/083_07B_q07

解析狀態：本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。