83大學聯考數學（社會組）選填第8題詳解

自甲、乙、丙三袋中各取一球，至少取出兩黑球之情況討論如下： 1. 三黑球： - 甲黑、乙黑、丙黑：$$\dfrac{2}{5} \times \dfrac{2}{4} \times \dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{15}$$ 2. 兩黑球： - 甲黑、乙黑、丙白：$$\dfrac{2}{5} \times \dfrac{2}{4} \times \dfrac{2}{3} = \dfrac{2}{15}$$ - 甲黑、乙白、丙黑：$$\dfrac{2}{5} \times \dfrac{2}{4} \times \dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{15}$$ - 甲白、乙黑、丙黑：$$\dfrac{3}{5} \times \dfrac{2}{4} \times \dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{10}$$ 將上述機率相加，即得所求機率為： $$\dfrac{1}{15} + \dfrac{2}{15} + \dfrac{1}{15} + \dfrac{1}{10} = \dfrac{2+4+2+3}{30} = \dfrac{11}{30}.$$