87大學聯考數學（社會組）選填第11題詳解

因為此題為條件機率問題。 設事件 $A$ 為至少出現一個正面，事件 $B$ 為恰好出現兩個正面。 擲三枚相同且均勻的銅板一次，樣本空間總數為 $2^3 = 8$。 事件 $A$ 的反面事件為「三枚皆為反面」，故： $$P(A) = 1 - \left( \dfrac{1}{2} \right)^3 = 1 - \dfrac{1}{8} = \dfrac{7}{8}$$ 事件 $B \cap A$ 即為「恰好出現兩個正面」，其情況有 $C_{2}^{3} = 3$ 種： $$P(B \cap A) = \dfrac{3}{8}$$ 所以在至少出現一個正面的條件下，恰好出現兩個正面的機率為： $$P(B \mid A) = \dfrac{P(B \cap A)}{P(A)} = \dfrac{\frac{3}{8}}{\frac{7}{8}} = \dfrac{3}{7}$$