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93指考數學乙單選第1題詳解

📅 93 年 📝 指考數學乙 第 1 題 題型：單選 課綱：99課綱

答案與本題考點

答案：$(1)$

本題考點：坐標幾何、三角函數、坐標化

題目

如下圖，$\angle BAC = \theta$，$\angle ABD = \angle ACD = 90^\circ$，$\overline{AB} = a$，$\overline{BD} = b$。下列選項何者可以表示 $\overline{CD}$？
三角形示意圖
三角形示意圖
  1. $a \sin\theta + b \cos\theta$
  2. $a \sin\theta - b \cos\theta$
  3. $a \cos\theta - b \sin\theta$
  4. $a \cos\theta + b \sin\theta$
  5. $a \sin\theta + b \tan\theta$
坐標幾何三角函數
解題手法坐標化〔AI 推測〕

答案

答案

$(1)$

詳解

詳解
設 $\overline{AC}$ 為水平、$\overline{CD}$ 為垂直，且 $A$ 在 $C$ 左方。因 $\overline{AB}=a$ 且 $\angle BAC=\theta$，點 $B$ 到 $\overline{AC}$ 的垂直高度為 $a\sin\theta$。又 $\overline{BD}=b$ 且 $\overline{BD} \perp \overline{AB}$，故 $\overline{BD}$ 在垂直方向的分量為 $b\cos\theta$。因此 $$\overline{CD}=a\sin\theta+b\cos\theta$$ 故選 $(1)$。

題目來源：民國93年指考數學乙 第1題（來源PDF第1頁）

資料版本：2026-06-29（commit 2a28ae7a）

校對狀態：人工抽查——本卷試題經人工抽樣檢查；非逐題逐字校對。

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引用本站：大考雷達站，〈93指考數學乙單選第1題詳解〉，資料版本 2026-06-29，https://twmath.com/questions/093_07B_q01

解析狀態：本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。