93指考數學乙補考選填第9題詳解

📅 93 年 📝 指考數學乙補考 第 9 題 題型:選填 課綱:99課綱

答案與本題考點

答案:250

本題考點:排列組合、組合計數、排列、組合與二項式定理、分類討論

題目

某校辯論社由 $5$ 名男生及 $5$ 名女生組成。現從其中選出 $5$ 人組成代表隊,且男生、女生均至少要有 $1$ 人,則組隊方法共有多少種?答:____ 種方法。
排列組合組合計數排列、組合與二項式定理
解題手法分類討論〔AI 推測〕

答案

答案

250

總選法C(10,5)=252。扣除全男C(5,5)=1,全女C(5,5)=1。252-2=250。

詳解

詳解
總選法 $C^{10}_5 = 252$。 扣除不合條件者: - 全男:$C^5_5 = 1$ - 全女:$C^5_5 = 1$ 合條件者:$252 - 1 - 1 = 250$ 種。 (或正面列舉:$C^5_1 C^5_4 + C^5_2 C^5_3 + C^5_3 C^5_2 + C^5_4 C^5_1 = 5\times5 + 10\times10 + 10\times10 + 5\times5 = 25+100+100+25 = 250$)

題目來源:民國93年指考數學乙補考 第9題(來源PDF第4頁)

資料版本:2026-07-21(commit bde62541)

校對狀態:人工抽查——本卷試題經人工抽樣檢查;非逐題逐字校對。

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引用本站:大考雷達站,〈93指考數學乙補考選填第9題詳解〉,資料版本 2026-07-21,https://twmath.com/questions/093_17B_q09

解析狀態:本解析由 AI 輔助產出,未經人工審核,非官方詳解,僅供學習參考。如與官方公告不同,請以官方公告為準。