93指考數學乙補考選填第10題詳解

$A(0,0), B(2,1), C(3,0)$。$\overline{AC}$ 在 $x$ 軸上（$y=0$）。 $\triangle ABC$ 的高 $= 1$（$B$ 的 $y$ 坐標），底 $\overline{AC} = 3$。 設正方形邊長為 $s$，$\overline{DE}$ 在 $x$ 軸上。正方形上方頂點 $F,G$ 在 $\triangle ABC$ 的邊 $\overline{AB}$ 和 $\overline{BC}$ 上。 由相似三角形： $$\frac{s}{1} = \frac{3-s}{3} \implies 3s = 3 - s \implies 4s = 3 \implies s = \frac{3}{4}$$ 正方形面積 $= s^2 = \dfrac{9}{16}$。