105學測數學多選第8題詳解

依價格表逐項檢驗。 選項 $(1)$：甲商場買一袋 $3$ 顆裝的蘋果比買三袋 $1$ 顆裝便宜。因為前者為 $130$ 元、後者為 $45\times 3=135$ 元，而 $130<135$，所以 $(1)$ 正確。 選項 $(2)$：乙商場的奇異果一袋裝越多顆，每顆單價越低。逐一算出每顆單價： $1$ 顆裝為 $\frac{18}{1}=18$ 元。 $3$ 顆裝為 $\frac{50}{3}$ 元，因為 $50<54=3\times 18$，所以低於 $18$ 元。 $4$ 顆裝為 $\frac{65}{4}$ 元，因為 $65\times 3=195<200=4\times 50$，所以低於 $\frac{50}{3}$ 元。 $6$ 顆裝為 $\frac{95}{6}$ 元，因為 $95\times 4=380<390=6\times 65$，所以低於 $\frac{65}{4}$ 元。 單價確實逐次下降，所以 $(2)$ 正確。 選項 $(3)$：在甲商場花 $500$ 元最多買到 $30$ 顆奇異果。因為甲商場奇異果以 $5$ 顆裝 $80$ 元的每顆 $16$ 元最便宜，買 $6$ 袋花 $480$ 元得 $30$ 顆，剩下的 $20$ 元還能再買 $1$ 顆裝一袋，共 $31$ 顆，所以「最多 $30$ 顆」不成立，$(3)$ 錯誤。 選項 $(4)$：買 $12$ 顆奇異果與 $4$ 顆蘋果，甲商場的最少金額低於乙商場。逐一算出兩邊的最少金額： 甲商場的 $12$ 顆奇異果：$2$ 袋 $5$ 顆裝加 $1$ 袋 $2$ 顆裝為 $80\times 2+35=195$ 元，優於 $2$ 袋 $6$ 顆裝的 $200$ 元。 甲商場的 $4$ 顆蘋果：$1$ 袋 $3$ 顆裝加 $1$ 袋 $1$ 顆裝為 $130+45=175$ 元，優於 $4$ 袋 $1$ 顆裝的 $180$ 元。 乙商場的 $12$ 顆奇異果：$2$ 袋 $6$ 顆裝為 $95\times 2=190$ 元，優於 $3$ 袋 $4$ 顆裝的 $195$ 元。 乙商場的 $4$ 顆蘋果：$1$ 袋 $4$ 顆裝為 $190$ 元，優於 $4$ 袋 $1$ 顆裝的 $200$ 元。 因為甲商場合計 $195+175=370$ 元、乙商場合計 $190+190=380$ 元，而 $370<380$，所以 $(4)$ 正確。 選項 $(5)$：無論買多少顆蘋果甲商場都比較便宜。舉 $10$ 顆蘋果為反例：甲商場最少為 $1$ 袋 $8$ 顆裝加 $2$ 袋 $1$ 顆裝共 $340+45\times 2=430$ 元，乙商場只要 $1$ 袋 $10$ 顆裝共 $420$ 元。因為此時甲商場反而較貴，所以 $(5)$ 錯誤。 故選 $(1)(2)(4)$。