105學測數學多選第13題詳解

因為依序抽籤後的機率可由各階段機率相乘得到，所以逐項檢查如下。 $(1)$ 錯誤：$P(A\text{ 抽到甲})=\frac{1}{4}$，$P(C\text{ 抽到甲})=\frac{3}{4}\times1\times\frac{1}{2}=\frac{3}{8}$。 故 $A$ 抽到甲的鑰匙的機率小於 $C$ 抽到甲的鑰匙的機率。 $(2)$ 錯誤：$P(C\text{ 抽到甲})=\frac{3}{8}$，$P(D\text{ 抽到甲})=\frac{3}{4}\times1\times\frac{1}{2}\times1=\frac{3}{8}$。 故 $C$ 抽到甲的鑰匙的機率等於 $D$ 抽到甲的鑰匙的機率。 $(3)$ 錯誤：$P(A\text{ 抽到乙})=\frac{1}{4}$，$P(B\text{ 抽到乙})=\frac{3}{4}\times\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\times\frac{1}{3}=\frac{1}{3}$。 故 $A$ 抽到乙的鑰匙的機率小於 $B$ 抽到乙的鑰匙的機率。 $(4)$ 正確：$P(B\text{ 抽到丙})=\frac{1}{3}$，$P(C\text{ 抽到丙})=\frac{1}{4}\times\frac{2}{3}\times\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}=\frac{5}{24}$。 故 $B$ 抽到丙的鑰匙的機率大於 $C$ 抽到丙的鑰匙的機率。 $(5)$ 正確：$P(C\text{ 抽到甲})=\frac{3}{4}\times1\times\frac{1}{2}=\frac{3}{8}$，$P(C\text{ 抽到乙})=\frac{5}{24}$。 故 $C$ 抽到甲的鑰匙的機率大於 $C$ 抽到乙的鑰匙的機率。