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105學測數學選填第14題詳解

📅 105 年 📝 學測數學 第 14 題 題型：選填 課綱：99課綱

答案與本題考點

答案：$42$

本題考點：乘法原理、排列組合、排列、組合與二項式定理、行列式、矩陣與應用

題目

考慮每個元（或稱元素）只能是 $0$ 或 $1$ 的 $2 \times 3$ 階矩陣，且它的第一列與第二列不相同且各列的元素不能全為零，這樣的矩陣共有 ____ 個。
乘法原理排列組合排列、組合與二項式定理行列式、矩陣與應用

答案

答案

$42$

選填題

詳解

詳解
1. 因為矩陣有 $2$ 列、每列 $3$ 個元素且每個元素只能是 $0$ 或 $1$，所以每一列的可能寫法共有 $2^3=8$ 種。 2. 因為題目要求各列的元素不能全為零，要扣掉 $(0,0,0)$ 這一種，所以每一列的合法寫法剩 $8-1=7$ 種。 3. 因為第一列可任選這 $7$ 種之一，而第二列必須與第一列不同，只剩 $7-1=6$ 種，所以由乘法原理得 $$7\times 6=42 \text{ 個}.$$ 故這樣的矩陣共有 $42$ 個。

題目來源：民國105年學測數學 第14題（來源PDF第5頁）

資料版本：2026-06-14（commit 1c70de0c）

校對狀態：人工抽查——本卷試題經人工抽樣檢查；非逐題逐字校對。

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引用本站：大考雷達站，〈105學測數學選填第14題詳解〉，資料版本 2026-06-14，https://twmath.com/questions/105_02M_q14

解析狀態：本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。