首頁 ／ 題庫搜尋 ／ 109學測數學單選第2題詳解

109學測數學單選第2題詳解

📅 109 年 📝 學測數學 第 2 題 題型：單選 課綱：99課綱

答案與本題考點

答案：$(1)$

本題考點：向量內積、空間向量與空間中的直線與平面

題目

空間中有相異四點 $A,B,C,D$，已知內積 $\overset{\large\rightharpoonup}{AB}$$\cdot$$\overset{\large\rightharpoonup}{AC}$ = $\overset{\large\rightharpoonup}{AB}$$\cdot$$\overset{\large\rightharpoonup}{AD}$。試選出正確的選項。
  1. $\overset{\large\rightharpoonup}{AB}$$\cdot$$\overset{\large\rightharpoonup}{CD}$$=0$
  2. $\overline{AC}=\overline{AD}$
  3. $\overset{\large\rightharpoonup}{AB}$ 與 $\overset{\large\rightharpoonup}{CD}$ 平行
  4. $\overset{\large\rightharpoonup}{AD}$$\cdot$$\overset{\large\rightharpoonup}{BC}$$=0$
  5. $A,B,C,D$ 四點在同一平面上
向量內積空間向量與空間中的直線與平面

答案

答案

$(1)$

詳解

詳解
由 $\overset{\large\rightharpoonup}{AB}\cdot\overset{\large\rightharpoonup}{AC}=\overset{\large\rightharpoonup}{AB}\cdot\overset{\large\rightharpoonup}{AD}$，可得 $\overset{\large\rightharpoonup}{AB}\cdot(\overset{\large\rightharpoonup}{AC}-\overset{\large\rightharpoonup}{AD})=0$。又 $\overset{\large\rightharpoonup}{AC}-\overset{\large\rightharpoonup}{AD}=\overset{\large\rightharpoonup}{DC}=-\overset{\large\rightharpoonup}{CD}$，因此 $\overset{\large\rightharpoonup}{AB}\cdot\overset{\large\rightharpoonup}{CD}=0$，選項 $(1)$ 正確。

題目來源：民國109年學測數學 第2題（來源PDF第2頁）

資料版本：2026-07-21（commit bde62541）

校對狀態：人工抽查——本卷試題經人工抽樣檢查；非逐題逐字校對。

發現錯誤？回報此題問題 →

引用本站：大考雷達站，〈109學測數學單選第2題詳解〉，資料版本 2026-07-21，https://twmath.com/questions/109_02M_q02

解析狀態：本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。