112學測數學B單選第7題詳解

光發散的夾角為 $60^\circ$，所以直圓錐的半頂角為 $30^\circ$。圓錐被平面所截的形狀取決於該平面與圓錐軸的夾角 $\theta$ 和半頂角 $\alpha$ 的關係：$\theta>\alpha$ 得橢圓、$\theta=\alpha$ 得拋物線、$\theta<\alpha$ 得雙曲線，而 $\theta=90^\circ$ 時得圓。 因為牆壁與地板互相垂直、交界為 $L$，且圓錐的軸與 $L$ 垂直，所以軸落在垂直於 $L$ 的平面內。在該平面內，「軸與牆面的夾角」加上「軸與地板的夾角」等於 $90^\circ$。 因為牆上截出的是拋物線，代表軸與牆面的夾角恰為半頂角 $30^\circ$，所以軸與地板的夾角為 $90^\circ-30^\circ=60^\circ$。又 $60^\circ>30^\circ$，由判準知地板上截出的是橢圓；且 $60^\circ\neq 90^\circ$，地板不垂直於軸，所以不是圓而是長短軸不相等的橢圓。 故選 $(4)$。