92學測數學多選第6題詳解

直線 $x+ay+b=0$ 可寫為 $y=-\dfrac{1}{a}x-\dfrac{b}{a}$，斜率為 $-\dfrac{1}{a}$。 由圖可知 $L_1$、$L_2$ 斜率皆為正，所以 $a<0$、$c<0$。 $(1)$：$a<0$，故錯。 $(2)$：$L_1$ 的 $y$ 截距為負，故 $-\dfrac{b}{a}<0$；配合 $a<0$ 得 $b<0$，故錯。 $(3)$：$c<0$，故錯。 $(4)$：$L_2$ 的 $y$ 截距為正，故 $-\dfrac{d}{c}>0$；配合 $c<0$ 得 $d>0$，故對。 $(5)$：$L_1$ 較 $L_2$ 陡，$-\dfrac{1}{a}>-\dfrac{1}{c}$，且 $a,c<0$，可得 $a>c$，故對。 故選 $(4)(5)$。