99學測數學選填第15題詳解

1. 表格為 $2$ 列 $3$ 行，填入數字 $1\sim 6$ 不重複。先決定 $1$ 與 $2$ 的位置（同一列或同一行）。 2. 情況一（$1$ 與 $2$ 在同一列）：$2$ 列中選 $1$ 列有 $C_1^2=2$ 種；選定列後，從該列 $3$ 個位置中選 $2$ 個並排列 $1,2$，有 $P_2^3=6$ 種。共 $2\times 6=12$ 種。 情況二（$1$ 與 $2$ 在同一行）：$3$ 行中選 $1$ 行有 $C_1^3=3$ 種；選定行後，$2$ 個位置排列 $1,2$ 有 $P_2^2=2$ 種。共 $3\times 2=6$ 種。 兩情況互斥，共 $12+6=18$ 種放置 $1$ 和 $2$ 的方式。 3. 剩餘 $4$ 個位置填入 $3,4,5,6$，排列方式有 $4!=24$ 種。 4. 因為上述兩步驟獨立，所以總方法數為 $$18\times 24=432$$ 故有 $432$ 種。