設隨機抽出的兩球編號分別為 $x$ 與 $y$，其中 $x, y \in \{0, 1, 2, \dots, 9\}$。總共有 $10 \times 10 = 100$ 種等機率的樣本點。
令兩球編號相減的絕對值為 $k = |x - y|$，我們討論不同 $k$ 值的情況數：
1. 當 $k = 0$ 時：$x = y$，有 $(0,0), (1,1), \dots, (9,9)$ 共 $10$ 種可能。
2. 當 $k = 1$ 時：$|x - y| = 1$，包含 $(0,1), (1,2), \dots, (8,9)$ 及其反向，共 $2 \times 9 = 18$ 種可能。
3. 當 $k = 4$ 時：$|x - y| = 4$，包含 $(0,4), (1,5), \dots, (5,9)$ 及其反向，共 $2 \times 6 = 12$ 種可能。
4. 當 $k = 5$ 時：$|x - y| = 5$，包含 $(0,5), (1,6), \dots, (4,9)$ 及其反向，共 $2 \times 5 = 10$ 種可能。
5. 當 $k = 9$ 時：$|x - y| = 9$，只有 $(0,9), (9,0)$ 共 $2$ 種可能。
因為上述推導，所以比較上述各項，以絕對值為 $1$ 的可能情況數最多（$18$ 種），因此其出現的機率最大。
因此選 $(2)$。