105學測數學選填第16題詳解

解法 設此正方形為 $ABCD$，且邊長為 $2$，因為正方形的對稱性，所以 $F_1$ 為 $\overline{AD}$ 之中點，則 $\overline{AF_1}=1$， $\overline{AF_2}=\sqrt{\overline{AF_1}^{\,2}+\overline{F_1F_2}^{\,2}}=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5}$。 由橢圓定義 $\overline{AF_1}+\overline{AF_2}=1+\sqrt{5}=2a$。 即 $\Gamma$ 的長軸長 $2a=1+\sqrt{5}$。