題目
有八棟大廈排成一列，由左至右分別編號 $1,2,3,4,5,6,7,8$。今電信公司想選取其中三棟大廈的屋頂分別設立一座電信基地台。若基地台不能設立於相鄰的兩棟大廈，以免訊號互相干擾，試問在 $3$ 號大廈不設立基地台的情況下，有多少種設立基地台的選取方法？
- $12$
- $13$
- $20$
- $30$
- $35$
詳解
1. 因為要從 $1$ 至 $8$ 號中選 $3$ 個互不相鄰的位置，所以方法數為 $C^{8-3+1}_3=C^6_3=20$。
2. 因為 $3$ 號不能設立基地台，所以需扣除包含 $3$ 號的選法。
若選了 $3$ 號，則 $2$ 號和 $4$ 號都不能選，剩下可選的集合為 $\{1,5,6,7,8\}$。
情形一：若選 $1$ 號，則另一棟可從 $\{5,6,7,8\}$ 中任選一棟（都與 $1$ 不相鄰），有 $4$ 種。
情形二：若不選 $1$ 號，則從 $\{5,6,7,8\}$ 中選兩個不相鄰的：$(5,7),(5,8),(6,8)$，共 $3$ 種。
因此包含 $3$ 號的選法共有 $4+3=7$ 種，所求為 $20-7=13$ 種。
故選 $(2)$。
題目來源：民國111年學測數學B 第3題（來源PDF第2頁）
資料版本：2026-06-01（commit aa59cdf1）
校對狀態：人工抽查——本卷試題經人工抽樣檢查；非逐題逐字校對。
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引用本站：大考雷達站，〈111學測數學B單選第3題詳解〉，資料版本 2026-06-01，https://twmath.com/questions/111_02B_q03
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