115分科測驗數學甲選填第15題詳解

1. 因為 $E_1: x+y+2z=2$，所以其法向量為 $(1,1,2)$，點 $(x_0,y_0,z_0)$ 到 $E_1$ 的距離為 $\frac{|x_0+y_0+2z_0-2|}{\sqrt{1^2+1^2+2^2}}$。 2. 把點 $(1,0,0)$ 代入分子，得 $|1+0+0-2|=1$；分母為 $\sqrt{6}$。 3. 因為 $\frac{1}{\sqrt{6}}$ 分母含根號，所以分子分母同乘 $\sqrt{6}$ 化為最簡根式，得 $\frac{\sqrt{6}}{6}$。 故填 $\frac{\sqrt{6}}{6}$。